b) Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a segunda derivada dela, ou seja,
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar o produto de duas funções. A regra diz que se
, então
.
Passo 3
Identificamos as partes:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
(porque a derivada de é ) - (porque a derivada de
é )
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Podemos fatorar o 3:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Isso significa que precisamos derivar
:
Usando a regra da cadeia:
Então:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica :
Resposta
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a) Seja
. Calcule
.
Seja
. Calcule
.
Determine
para
Determine a derivada das seguintes funções:
c)
c)