b) Seja . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a segunda derivada dela, ou seja, . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada . Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar o produto de duas funções. A regra diz que se , então .

Passo 3

Identificamos as partes:
Agora, vamos derivar cada parte:
  • (porque a derivada de é )
  • (porque a derivada de é )

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Podemos fatorar o 3:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Isso significa que precisamos derivar :
Usando a regra da cadeia:
Então:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica :

Resposta

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a) Seja . Calcule .
Seja . Calcule .
Determine para
Determine a derivada das seguintes funções:
c)