Determine
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções compostas usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar da derivada da função seno e da derivada de uma função composta, ou seja, quando uma função está dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do seno. No caso, temos
, que pode ser escrita como
. Vamos chamar essa parte de
, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia é:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada que usamos na regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: