Determine d/y d/x para y = sen(1/x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções compostas usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar da derivada da função seno e da derivada de uma função composta, ou seja, quando uma função está dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do seno. No caso, temos , que pode ser escrita como . Vamos chamar essa parte de , ou seja:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada de em relação a usando a regra da cadeia é:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada que usamos na regra da cadeia:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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