a) Seja . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício pede para calcular a terceira derivada de . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas na matemática, especificamente sobre como derivar funções trigonométricas várias vezes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar o seno e o cosseno e aplicar a regra de derivação repetidamente até chegar à terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é . Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar novamente para encontrar a segunda derivada . Usando as mesmas regras de derivação:

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada . Derivando a segunda derivada:

Resposta

A terceira derivada de é:

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b) Seja . Calcule .
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