Determine a derivada das seguintes funções:
c) y = x ln(x)

Passo 1

Aqui temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que é produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções básicas como o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e .

Passo 3

Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar as funções individuais:
  • A derivada de é , porque a derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de é , já que a derivada do logaritmo natural é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é .

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