Determine a derivada das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Aqui temos a função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que é produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções básicas como o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar as funções individuais:
- A derivada de
é , porque a derivada de em relação a é 1. - A derivada de
é , já que a derivada do logaritmo natural é .
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine
para
b) Seja
. Calcule
.
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de coordenada
é paralela a reta de equação
e passa pela origem. Determine
e
.
Considere a função polinomial definida por
. Determine o valor de
para que
tenha um único ponto de tangência horizontal.