Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar derivadas de funções compostas e a regra do produto. Precisamos entender como derivar produtos de funções e funções elevadas a potências.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função
. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
. Aqui,
é uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia para
é:
Aplicando isso:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 5
Com
e
encontrados, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, queremos
. Basta substituir
na expressão de
:
Primeiro, calcule
em
:
Então:
Simplificando cada termo:
Resposta
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Encontre a transformada de Laplace das funções
Diga, em cada um dos itens abaixo, se a integral imprópria é convergente ou divergente, justificando sua resposta.
a) Seja
. Calcule
.
b) Seja
. Calcule
.