(b) Seja f(x1, x2, ldots, xn)=sumk=1^n k xk.
Determine f(1,1, ldots, 1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função dada é . Queremos determinar o valor dessa função quando todos os são iguais a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de somatório e progressões aritméticas.

Passo 2

Vamos substituir cada f(1, 1, ldots, 1) = sumk=1^n k times 1 = sumk=1^n k por 1 na função. Assim, a função fica:
Isso significa que precisamos somar todos os números de 1 até .

Passo 3

A soma dos primeiros sumk=1^n k = n(n + 1)2 números naturais pode ser calculada usando a fórmula da soma de uma progressão aritmética. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a soma rápida sem precisar somar cada número individualmente.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados