(b) Seja .
Determine .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função dada é . Queremos determinar o valor dessa função quando todos os são iguais a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de somatório e progressões aritméticas.

Passo 2

Vamos substituir cada por 1 na função. Assim, a função fica:
Isso significa que precisamos somar todos os números de 1 até .

Passo 3

A soma dos primeiros números naturais pode ser calculada usando a fórmula da soma de uma progressão aritmética. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a soma rápida sem precisar somar cada número individualmente.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Determine se , e .
Descreva o domínio de em palavras.
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Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
29. Se o domínio de for o plano , então o domínio de será o intervalo .