Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
29. Se o domínio de
for o plano
, então o domínio de
será o intervalo
.
29. Se o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado diz:
“Se o domínio de
for o plano
, então o domínio de será o intervalo [0,1].”
Aqui, estamos lidando com domínios de funções e composição de funções. Para resolver isso, precisamos entender quais valores de
tornam as funções e
válidas, já que
está definida para todos os
e
no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . A função arco seno está definida para valores de
onde
está entre -1 e 1, ou seja:
Isso porque o seno de um ângulo só pode resultar em valores dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. A raiz quadrada de
está definida apenas para valores de
que são maiores ou iguais a 0:
Isso ocorre porque não podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 4
Para que ambas as funções e
estejam definidas simultaneamente, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
Quando combinamos essas duas condições, buscamos a interseção dos intervalos, ou seja, os valores de
que estão tanto entre -1 e 1 como maiores ou iguais a 0.
Passo 5
A interseção das condições
e
é:
Portanto, o domínio de é o intervalo [0,1].
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Descreva o domínio de
em palavras.
©
©
(b) Seja
.
Determine .
Determine
Encontre as derivadas primeiras e segundas.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se , então uma curva de nível de
será a reta
.
Se