Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
onde essa derivada existe. Para isso, vamos usar a regra do produto, já que a função é o produto de duas funções:
e
. Além disso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
. Assim:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine
se
,
e
.
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
(b) Seja
.
Determine .
Determine
Descreva o domínio de
em palavras.
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