Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função onde essa derivada existe. Para isso, vamos usar a regra do produto, já que a função é o produto de duas funções: e . Além disso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Primeiro, vamos derivar :
A derivada de em relação a é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Assim:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine se , e .
Seja . Determine
Calcule .
(b) Seja .
Determine .
Descreva o domínio de em palavras.
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