Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O domínio natural de
é o disco de raio 1 centrado na origem do plano
.
O domínio natural de
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão pede para a gente verificar se o domínio natural da função
é o disco de raio 1 centrado na origem do plano
. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis e domínios naturais. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa, já que não dá pra tirar a raiz de número negativo nos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida. Então, temos:
Isso garante que a expressão dentro da raiz não seja negativa.
Passo 3
Agora, vamos arrumar a inequação para entender melhor o que significa:
Essa é a equação de um círculo no plano
com raio 1 e centrado na origem. A inequação indica que estamos considerando todos os pontos dentro ou sobre esse círculo.
Passo 4
Então, o domínio natural da função
é exatamente o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Isso forma um disco de raio 1 no plano
.
Resposta
Verdadeiro. O domínio natural de
é realmente o disco de raio 1 centrado na origem do plano
, pois para a função ser definida, a condição
deve ser satisfeita.