Encontre os limites nos exercícios 1-12.

Passo 1

Então, temos que encontrar o limite de quando se aproxima de . Este problema está relacionado ao cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão separadamente e ver como elas se comportam quando e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Sabemos que, quando se aproxima de 0, se comporta de forma que se aproxima de 1. Isso é um limite clássico que aparece frequentemente em cálculo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo . Quando se aproxima de 0, a exponencial pode ser expandida usando a série de Taylor: À medida que se aproxima de 0, todos os termos além do primeiro () tornam-se muito pequenos, então podemos aproximar:

Passo 4

Finalmente, juntando as duas análises, temos que:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

(b) Seja . Determine .
Seja . Determine Calcule .
Faça os gráficos das seguintes funções modulares: