Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Então, temos que encontrar o limite de quando
se aproxima de
. Este problema está relacionado ao cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão separadamente e ver como elas se comportam quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo . Sabemos que, quando
se aproxima de 0, se comporta de forma que se aproxima de 1. Isso é um limite clássico que aparece frequentemente em cálculo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
. Quando
se aproxima de 0, a exponencial
pode ser expandida usando a série de Taylor:
À medida que
se aproxima de 0, todos os termos além do primeiro (
) tornam-se muito pequenos, então podemos aproximar:
Passo 4
Finalmente, juntando as duas análises, temos que:
Resposta
O limite é igual a
.