(b) Seja a série e seja , para . Se , então a série converge.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma série infinita e as somas parciais . A questão diz que se o limite de , quando vai pra infinito, é igual a zero, será que isso garante que a série converge? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa uma série convergir e como o comportamento das somas parciais influencia nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série convergente. Uma série converge se a sequência das suas somas parciais tem um limite finito quando tende a infinito. Ou seja, se existe um número tal que , então a série converge e soma .

Passo 3

No nosso caso, a questão nos diz que . Isso significa que as somas parciais estão se aproximando cada vez mais de zero conforme aumenta. Como esse limite é um número finito (zero), isso indica que a série está realmente convergindo.

Resposta

Verdadeiro.

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Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador é um número ímpar. Essa série converge ou diverge?
(d) Como , a série converge para 1 .
(a) , onde C é o gráfico da função , com ;