(b) Seja a série
e seja
, para
. Se
, então a série
converge.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma série infinita
e as somas parciais
. A questão diz que se o limite de
, quando
vai pra infinito, é igual a zero, será que isso garante que a série
converge? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa uma série convergir e como o comportamento das somas parciais influencia nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série convergente. Uma série
converge se a sequência das suas somas parciais
tem um limite finito quando
tende a infinito. Ou seja, se existe um número
tal que
, então a série converge e soma
.
Passo 3
No nosso caso, a questão nos diz que
. Isso significa que as somas parciais estão se aproximando cada vez mais de zero conforme
aumenta. Como esse limite é um número finito (zero), isso indica que a série está realmente convergindo.
Resposta
Verdadeiro.
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Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador contenha o dígito 9. Essa série converge ou diverge?
Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador é um número ímpar. Essa série converge ou diverge?
(d) Como
, a série
converge para 1 .
(a)
, onde C é o gráfico da função
, com
;