(b) Seja a série sumk=1^infty ak e seja Sn=sumk=1^n ak, para n >= 1. Se lim n infty Sn=0, então a série sumk=1^infty ak converge.
() V () F

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma série infinita sumk=1^infty ak e as somas parciais Sn = sumk=1^n ak. A questão diz que se o limite de Sn, quando n vai pra infinito, é igual a zero, será que isso garante que a série sumk=1^infty ak converge? Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa uma série convergir e como o comportamento das somas parciais influencia nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série convergente. Uma série sumk=1^infty ak converge se a sequência das suas somas parciais Sn tem um limite finito quando n tende a infinito. Ou seja, se existe um número L tal que limn to infty Sn = L, então a série converge e soma L.

Passo 3

No nosso caso, a questão nos diz que limn to infty Sn = 0. Isso significa que as somas parciais estão se aproximando cada vez mais de zero conforme n aumenta. Como esse limite é um número finito (zero), isso indica que a série está realmente convergindo.

Resposta

Verdadeiro.

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