(d) Como , a série converge para 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o valor da integral é igual a 1 e pergunta se a série também converge para 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significam integrais e séries, e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral . Sabemos que a integral de de 1 até o infinito é:
Então, a integral realmente vale 1, como mencionado no enunciado.

Passo 3

Agora, vamos analisar a série . Essa é uma série p com , que sabemos que converge porque . Mas qual é o valor dessa soma?

Passo 4

A soma da série é conhecida como a série de Basileia e seu valor exato é , que aproximadamente é 1,6449. Esse valor é maior do que 1.

Passo 5

Comparando os dois resultados: a integral vale 1 e a série vale cerca de 1,6449. Portanto, a afirmação de que a série converge para 1 está errada.

Resposta

Falso.

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(b) Seja a série e seja , para . Se , então a série converge.
Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador contenha o dígito 9. Essa série converge ou diverge?
(a) , onde C é o gráfico da função , com ;
e
e percorrida da esquerda para direita considerando a origem. Observação: considere .
(a) Parametrize a curva .