(b) A série
( ) diverge pelo Teste da Divergência
( ) converge pelo Teste da Comparação Direta
( ) é uma série
divergente
( ) converge pelo Teste da Integral
( ) diverge pelo Teste da Razão
( ) diverge pelo Teste da Divergência
( ) converge pelo Teste da Comparação Direta
( ) é uma série
( ) converge pelo Teste da Integral
( ) diverge pelo Teste da Razão
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Comparação Direta e conhecimentos sobre séries p. Vamos precisar comparar nossa série com uma série que a gente já conhece bem, tipo uma série p, para ver como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos da nossa série:
. Sabemos que o
sempre fica entre 0 e 1, porque o seno de qualquer número é entre -1 e 1, e ao elevar ao quadrado vira entre 0 e 1. Então,
.
Passo 3
Isso significa que
. Agora, vamos comparar isso com a série
.
Passo 4
A série
é uma série p com
. Sabemos que uma série p converge se
. Como 3 é maior que 1, essa série converge.
Passo 5
Como
e
converge, pelo Teste da Comparação Direta, a nossa série original
também converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Comparação Direta.