Nos exercícios de 6 a 14 , ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função vetorial
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente. Então, vamos achar
derivando
e
em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Então, a primeira derivada da função vetorial fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada.
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Então, a segunda derivada da função vetorial fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.