Nos exercícios de 6 a 14 , ache R' e R''.
R(t) = e^(2t) i + ln(t) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função vetorial . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente. Então, vamos achar derivando e^(2 t) e em relação a t.
A derivada de e^(2 t) em relação a t é:
E a derivada de em relação a t é:
Então, a primeira derivada da função vetorial fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada.
A derivada de em relação a t é:
E a derivada de em relação a t é:
Então, a segunda derivada da função vetorial fica:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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