Nos exercícios de 6 a 14 , ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a primeira e a segunda derivada da função vetorial
. Isso cai no conteúdo de cálculo vetorial, especificamente nas derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada,
. Para isso, derivamos cada componente de
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
, que é a derivada da primeira derivada
.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto,
, que podemos simplificar para
.
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.