Nos exercícios de 6 a 14 , ache R' e R''.
R(t) = (t^2 - 3) i + (2t + 1) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a primeira e a segunda derivada da função vetorial . Isso cai no conteúdo de cálculo vetorial, especificamente nas derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . Para isso, derivamos cada componente de em relação a t:
  • A derivada de em relação a t é .
  • A derivada de em relação a t é .
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, , que é a derivada da primeira derivada .
  • A derivada de em relação a t é .
  • A derivada de em relação a t é 0.
Portanto, , que podemos simplificar para .

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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