(b) diverge converge para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série infinita e precisa descobrir se ela converge (ou seja, se soma a um valor finito) ou diverge (não soma a nada de certo). Para isso, vamos usar conceitos de séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Então, a série fica:

Passo 3

Essa é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por . Para séries geométricas da forma , sabemos que ela converge se o valor absoluto de for menor que 1, ou seja, . Se , a série diverge.

Passo 4

No nosso caso, , e , que é maior que 1. Isso significa que a série não vai somar a nenhum valor finito e, portanto, ela diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

) Resolva a integral indefinida:
a)
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.