(b)
diverge
converge para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série infinita
e precisa descobrir se ela converge (ou seja, se soma a um valor finito) ou diverge (não soma a nada de certo). Para isso, vamos usar conceitos de séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Então, a série fica:
Passo 3
Essa é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. Para séries geométricas da forma
, sabemos que ela converge se o valor absoluto de
for menor que 1, ou seja,
. Se
, a série diverge.
Passo 4
No nosso caso,
, e
, que é maior que 1. Isso significa que a série não vai somar a nenhum valor finito e, portanto, ela diverge.
Resposta
A série diverge.
Exercícios relacionados
a)
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
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