Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a expressão
faz sentido quando temos uma função vetorial
e um campo vetorial
. Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com operações que envolvem rotação de campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o operador Rot e como ele se aplica a um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é
. Na matemática, especialmente no cálculo vetorial, o operador Rot é conhecido como rotacional ou curl em inglês. Ele é usado para medir a tendência de rotação de um campo vetorial em torno de um ponto.
Matematicamente, o rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos verificar se essa expressão faz sentido no contexto dado. Como
é um campo vetorial, aplicar o rotacional a ele está totalmente dentro das operações permitidas no cálculo vetorial. Portanto,
é uma expressão válida.
Passo 4
Além disso, observamos que o resultado do rotacional de um campo vetorial é outro campo vetorial. Isso significa que
também será um campo vetorial, indicando a rotação em cada ponto do espaço onde o campo
está definido.
Resposta
Sim, a expressão
tem significado e o resultado é um campo vetorial.
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(b)
diverge
converge para
.
a)
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.