Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a expressão faz sentido quando temos uma função vetorial e um campo vetorial . Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com operações que envolvem rotação de campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o operador Rot e como ele se aplica a um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é . Na matemática, especialmente no cálculo vetorial, o operador Rot é conhecido como rotacional ou curl em inglês. Ele é usado para medir a tendência de rotação de um campo vetorial em torno de um ponto.
Matematicamente, o rotacional de um campo vetorial é dado por:

Passo 3

Agora, vamos verificar se essa expressão faz sentido no contexto dado. Como é um campo vetorial, aplicar o rotacional a ele está totalmente dentro das operações permitidas no cálculo vetorial. Portanto, é uma expressão válida.

Passo 4

Além disso, observamos que o resultado do rotacional de um campo vetorial é outro campo vetorial. Isso significa que também será um campo vetorial, indicando a rotação em cada ponto do espaço onde o campo está definido.

Resposta

Sim, a expressão tem significado e o resultado é um campo vetorial.

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(b) diverge converge para .
) Resolva a integral indefinida:
a)
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.