) Resolva a integral indefinida:
a)
a)
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para resolvermos a integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar a integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Podemos fatorar um
em comum:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1.
Então:
Portanto, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
onde
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Agora, para facilitar, escolhemos valores específicos de
que tornam dois dos termos zero, permitindo resolver para cada constante:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
,
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Simplificando, fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é:
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Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
O fato de
ser convergente implica que as séries a seguir convergem?
.
(b)
diverge
converge para
.
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.