) Resolva a integral indefinida:
a)

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para resolvermos a integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar a integração de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Podemos fatorar um em comum:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1.
Então:
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Agora, para facilitar, escolhemos valores específicos de que tornam dois dos termos zero, permitindo resolver para cada constante:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora que temos os valores de , e , substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Simplificando, fica:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

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