Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
Então, o que temos aqui? O enunciado fala sobre funções vetoriais e campos vetoriais. A gente precisa analisar a expressão
para ver se ela faz sentido dentro desse contexto. A matéria envolvida é o Cálculo Vetorial, especialmente os operadores diferenciais como o gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O operador gradiente, denotado por “Grad” ou
, é usado para calcular a taxa de variação de uma função escalar. Ou seja, se
é uma função que atribui um número real a cada ponto do espaço, então
nos dá um vetor que aponta na direção de maior crescimento de
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a expressão
tem significado. Como mencionamos, o gradiente é aplicado a funções escalares. Se
é uma função escalar, então
está perfeitamente definido.
Passo 4
Por último, vamos identificar se o resultado de
é um campo vetorial ou um escalar. Como o gradiente retorna um vetor em cada ponto do espaço,
é um campo vetorial.
Resposta
A expressão
tem significado e resulta em um campo vetorial.
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Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
(b)
diverge
converge para
.
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Se
for um número inteiro positivo, encontre o raio de convergência da série