b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar a e b da equação de Tensão-Deformação.
sigma(varepsilon)=a varepsilon+b

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona a tensão ( sigma) com a deformação ( varepsilon) de um material elástico. A equação é essa aqui:
sigma(varepsilon) = a varepsilon + b
Nosso objetivo é descobrir os valores de a e b. Para isso, vamos usar o que aprendemos no Exercício 1 sobre comportamento elástico dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa deformação elástica. Quando um material sofre deformação elástica, ele retorna à sua forma original quando a força aplicada é removida. Nesse caso, a relação entre tensão e deformação é linear.

Passo 3

Na deformação elástica, se não há deformação ( varepsilon = 0), não há tensão ( sigma = 0). Vamos usar isso para descobrir b.
Substituindo varepsilon = 0 na equação:
sigma(0) = a times 0 + b = 0
Então, temos:
b = 0

Passo 4

Agora que sabemos que b = 0, nossa equação simplifica para:
sigma(varepsilon) = a varepsilon
Aqui, a representa o módulo de elasticidade do material, também conhecido como módulo de Young. Esse módulo indica a rigidez do material.

Passo 5

Para determinar o valor de a, precisaríamos de mais informações, como a tensão e a deformação em um ponto específico. Mas, como estamos assumindo que a deformação é elástica e não temos dados adicionais, podemos dizer que:
a = módulo de elasticidade , (E) ó
Então, a equação final fica:
sigma(varepsilon) = E varepsilon

Resposta

Os valores são a = E (módulo de elasticidade) e b = 0. Portanto, a equação fica:
sigma(varepsilon) = E varepsilon

Exercícios relacionados