b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e da equação de Tensão-Deformação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona a tensão ( ) com a deformação ( ) de um material elástico. A equação é essa aqui:
Nosso objetivo é descobrir os valores de e . Para isso, vamos usar o que aprendemos no Exercício 1 sobre comportamento elástico dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa deformação elástica. Quando um material sofre deformação elástica, ele retorna à sua forma original quando a força aplicada é removida. Nesse caso, a relação entre tensão e deformação é linear.

Passo 3

Na deformação elástica, se não há deformação ( ), não há tensão ( ). Vamos usar isso para descobrir .
Substituindo na equação:
Então, temos:

Passo 4

Agora que sabemos que , nossa equação simplifica para:
Aqui, representa o módulo de elasticidade do material, também conhecido como módulo de Young. Esse módulo indica a rigidez do material.

Passo 5

Para determinar o valor de , precisaríamos de mais informações, como a tensão e a deformação em um ponto específico. Mas, como estamos assumindo que a deformação é elástica e não temos dados adicionais, podemos dizer que:
ó
Então, a equação final fica:

Resposta

Os valores são (módulo de elasticidade) e . Portanto, a equação fica:

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çã
Encontrar aproximações para a solução do problema de condições de contorno e . Na malha de com .
(Sugestão: implemente a solução no computador)
A Tabela abaixo apresenta a condutividade térmica da água em função da temperatura. Calcule a condutividade para :
295 300 320 340
606 613 640 660
a) Usando interpolação linear.
[1] Use o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta aos dados da Tabela 1 :
1 2 3 4 5 6
1,0 1,1 1,3 1,5 1,9 2,1
1,84 1,96 2,21 2,45 2,94 3,18
Tabela 1