[1] Use o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta aos dados da Tabela 1 :
1 2 3 4 5 6
1,0 1,1 1,3 1,5 1,9 2,1
1,84 1,96 2,21 2,45 2,94 3,18
Tabela 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta na forma aos dados apresentados na Tabela 1. Isso faz parte do estudo de Regressão Linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis, nesse caso, e . Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores básicos como soma de , soma de , soma de , e soma de .

Passo 2

Primeiro, vamos montar nossa tabela com os dados fornecidos e também calcular e para cada ponto:
1 2 3 4 5 6
1,0 1,1 1,3 1,5 1,9 2,1
1,84 1,96 2,21 2,45 2,94 3,18
1,00 1,21 1,69 2,25 3,61 4,41
1,84 2,16 2,873 3,675 5,586 6,678

Passo 3

Agora, vamos somar cada uma dessas colunas para facilitar os cálculos:

Passo 4

O método dos mínimos quadrados nos fornece duas equações para encontrar e :
Onde é o número de pontos de dados. Neste caso, .

Passo 5

Vamos substituir os valores que calculamos nas equações:

Passo 6

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vamos optar pelo método da eliminação. Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 8,9 para que possamos eliminar :
Calculando:

Passo 7

Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 6 para alinhar os coeficientes de :

Passo 8

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar :
Simplificando:

Passo 9

Agora, resolvemos para :

Passo 10

Com o valor de , podemos substituir em uma das equações iniciais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Calculando:
Subtraindo 14,356 de ambos os lados:
Então:

Resposta

A reta que melhor ajusta os dados pelo método dos mínimos quadrados é:

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A Tabela abaixo apresenta a condutividade térmica da água em função da temperatura. Calcule a condutividade para :
295 300 320 340
606 613 640 660
a) Usando interpolação linear.
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e da equação de Tensão-Deformação.
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
b)
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
e)