A Tabela abaixo apresenta a condutividade térmica da água (kf) em função da temperatura. Calcule a condutividade para T=310 K :
T(K) 295 300 320 340
kf(W / m K) times 10^3 606 613 640 660
a) Usando interpolação linear.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre condutividade térmica da água. A questão nos dá uma tabela com valores de condutividade térmica ( kf) em função da temperatura ( T) e pede para calcular kf para uma temperatura específica, T = 310,K, usando interpolação linear. Para isso, vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar os dados da tabela de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interpolação linear. É uma técnica usada para estimar um valor que está entre dois pontos conhecidos em uma tabela ou gráfico. No nosso caso, queremos encontrar kf para T = 310,K, que está entre T = 300,K e T = 320,K.

Passo 3

Vamos identificar os pontos que cercam T = 310,K na tabela:
  • Quando T = 300,K, kf = 613 times 10^-3 , W/mK
  • Quando T = 320,K, kf = 640 times 10^-3 , W/mK

Passo 4

Aplicaremos a fórmula da interpolação linear:
kf(T) = kf1 + (T - T1)(T2 - T1) times (kf2 - kf1)
Onde:
  • T1 = 300,K
  • T2 = 320,K
  • kf1 = 613 times 10^-3 , W/mK
  • kf2 = 640 times 10^-3 , W/mK
  • T = 310,K

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
kf(310) = 613 times 10^-3 + (310 - 300)(320 - 300) times (640 times 10^-3 - 613 times 10^-3)

Passo 6

Calculando as diferenças:
310 - 300 = 10
320 - 300 = 20
640 times 10^-3 - 613 times 10^-3 = 27 times 10^-3

Passo 7

Substituindo de novo:
kf(310) = 613 times 10^-3 + 1020 times 27 times 10^-3
kf(310) = 613 times 10^-3 + 0,5 times 27 times 10^-3
kf(310) = 613 times 10^-3 + 13,5 times 10^-3

Passo 8

Somando os valores:
kf(310) = 626,5 times 10^-3 , W/mK

Resposta

A condutividade térmica da água para T = 310,K é 626,5 times 10^-3 , W/mK.

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