(b) Usando o polinômio de Taylor para e^t, substitua t = -x para obter uma aproximação para e^-x. Compare o resultado com (a).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos usar o polinômio de Taylor para a função e substituir para encontrar uma aproximação para . Isso envolve entender a série de Taylor da função exponencial e como aplicar substituições para obter a aproximação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o polinômio de Taylor para a função centrado em . A série de Taylor para é:
Essa série nos dá uma maneira de aproximar usando polinômios de grau cada vez maior.

Passo 3

Agora, vamos substituir na série de Taylor que acabamos de escrever. Fazendo isso, obtemos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos da série após a substituição:
Isso nos dá uma aproximação de usando o polinômio de Taylor.

Resposta

A aproximação para usando o polinômio de Taylor é:

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