(b) Usando o polinômio de Taylor para
, substitua
para obter uma aproximação para
. Compare o resultado com (a).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos usar o polinômio de Taylor para a função
e substituir
para encontrar uma aproximação para
. Isso envolve entender a série de Taylor da função exponencial e como aplicar substituições para obter a aproximação desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o polinômio de Taylor para a função
centrado em
. A série de Taylor para
é:
Essa série nos dá uma maneira de aproximar
usando polinômios de grau cada vez maior.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na série de Taylor que acabamos de escrever. Fazendo isso, obtemos:
Passo 4
Vamos simplificar os termos da série após a substituição:
Isso nos dá uma aproximação de
usando o polinômio de Taylor.
Resposta
A aproximação para
usando o polinômio de Taylor é: