(b) Use a expresspo para a velocidade de escape para obter a gravidade na superficie do planeta (lembre-se da expressio para 9 . que pode ser combinada com a expressīo para a velocidade de escape).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a expressão da velocidade de escape para encontrar a gravidade na superfície de um planeta. Isso está ligado à Lei da Gravitação Universal e à cinemática. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da velocidade de escape e da relação entre gravidade e massa do planeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de um corpo celeste sem mais propulsão. A fórmula é:
onde:
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do planeta,
  • é o raio do planeta.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a expressão para a gravidade na superfície do planeta. A gravidade é dada por:
Comparando com a fórmula da velocidade de escape, vemos que podemos relacionar as duas expressões.

Passo 4

Vamos manipular a fórmula da velocidade de escape para isolar . Primeiro, elevamos ambos os lados da equação de ao quadrado:

Passo 5

Agora, vamos relacionar isso com a equação da gravidade. Sabemos que:
Podemos multiplicar ambos os lados por :

Passo 6

Observamos que aparece tanto na expressão de quanto na de . Então, podemos substituir por :

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A gravidade na superfície do planeta é dada por:

Exercícios relacionados

Questāo
Uma estera solida, uniforme, de massa igual a 1.000 kg , possui um raio de . (a) Baseado no teorema das cascas, explique (e calcule) como vocé pode calcular a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de localizada à uma distância do centro da esfera.
Considere um oscilador harmônico de massa e frequência angular . No tempo , o estado do oscilador é dado por
onde os estados são estados estacionários com energia
Qual é a probabilidade de que uma medida da energia do oscilador realizada em um tempo arbitrário fornecerá um resultado maior do que ? Quando , quais são os coeficientes que são diferentes de zero?
Resposta:
Questāo
Uma pedra com densidade de é suspensa pela ponta inferior de una corda leve (com massa desprezivel). Quando a pedra esta no ar, a tensâo na corda é de . Em seguida, a pedra presa na corda é totalmente imersa em um líquido com massa especifica . Nesta situaçũo: (a) Calcule o empuxo:
Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano e em repouso para um certo referencial . A placa inferior (menor valor de ) tem uma densidade de carga e a superior uma densidade de carga .
(b) Considere agora um referencial que se move com velocidade com relação a . Usando os efeitos da contração espacial e dilatação temporal, determine as densidades de cargas e correntes para observadores em . Em seguida, usando novamente as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos em . Compare seu resultado com a lei de transformação dos campos.