(b) Use a expresspo para a velocidade de escape para obter a gravidade
na superficie do planeta (lembre-se da expressio para 9 . que pode ser combinada com a expressīo para a velocidade de escape).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a expressão da velocidade de escape para encontrar a gravidade
na superfície de um planeta. Isso está ligado à Lei da Gravitação Universal e à cinemática. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da velocidade de escape e da relação entre gravidade e massa do planeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape
é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de um corpo celeste sem mais propulsão. A fórmula é:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do planeta, -
é o raio do planeta.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a expressão para a gravidade na superfície do planeta. A gravidade
é dada por:
Comparando com a fórmula da velocidade de escape, vemos que podemos relacionar as duas expressões.
Passo 4
Vamos manipular a fórmula da velocidade de escape para isolar
. Primeiro, elevamos ambos os lados da equação de
ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos relacionar isso com a equação da gravidade. Sabemos que:
Podemos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 6
Observamos que
aparece tanto na expressão de
quanto na de
. Então, podemos substituir
por
:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A gravidade na superfície do planeta é dada por: