Questāo
Uma estera solida, uniforme, de massa igual a 1.000 kg , possui um raio de
. (a) Baseado no teorema das cascas, explique (e calcule) como vocé pode calcular a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de
localizada à uma distância
do centro da esfera.
Uma estera solida, uniforme, de massa igual a 1.000 kg , possui um raio de
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Uma estere sólida e uniforme com massa de 1.000 kg e raio de 5,00 m. A gente quer descobrir qual é a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de 2,0 kg que está a 7,00 m do centro da esfera. Para resolver isso, vamos usar o teorema das cascas e a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
Primeiro, como a massa pontual está a 7,00 m do centro da esfera, que é maior que o raio de 5,00 m, podemos usar o teorema das cascas. Esse teorema nos diz que, para pontos externos à esfera, a força gravitacional é a mesma que se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Então, dá pra tratar a esfera como um ponto de massa de 1.000 kg no centro.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que é:
Onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa da esfera, -
é a massa pontual, -
é a distância entre eles.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o denominador:
Então:
Resposta
A força gravitacional é aproximadamente
.
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Considere um oscilador harmônico de massa
e frequência angular
. No tempo
, o estado do oscilador é dado por
onde os estados
são estados estacionários com energia
Qual é a probabilidade de que uma medida da energia do oscilador realizada em um tempo arbitrário
fornecerá um resultado maior do que
? Quando
, quais são os coeficientes
que são diferentes de zero?
Resposta:
Qual é a probabilidade
Resposta:
Como o vetor de estado normalizado
é definido a menos de um fator de fase global, fixamos este valor escolhendo
real e positivo. Fazemos:
. Assumimos que
e que
Calcule
Resposta:
Resposta:
(b) Use a expresspo para a velocidade de escape para obter a gravidade
na superficie do planeta (lembre-se da expressio para 9 . que pode ser combinada com a expressīo para a velocidade de escape).
Uma pedra com densidade de