Questāo
Uma estera solida, uniforme, de massa igual a 1.000 kg , possui um raio de . (a) Baseado no teorema das cascas, explique (e calcule) como vocé pode calcular a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de localizada à uma distância do centro da esfera.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Uma estere sólida e uniforme com massa de 1.000 kg e raio de 5,00 m. A gente quer descobrir qual é a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de 2,0 kg que está a 7,00 m do centro da esfera. Para resolver isso, vamos usar o teorema das cascas e a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

Primeiro, como a massa pontual está a 7,00 m do centro da esfera, que é maior que o raio de 5,00 m, podemos usar o teorema das cascas. Esse teorema nos diz que, para pontos externos à esfera, a força gravitacional é a mesma que se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Então, dá pra tratar a esfera como um ponto de massa de 1.000 kg no centro.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que é:
Onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa da esfera,
  • é a massa pontual,
  • é a distância entre eles.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o denominador:
Então:

Resposta

A força gravitacional é aproximadamente .

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Considere um oscilador harmônico de massa e frequência angular . No tempo , o estado do oscilador é dado por
onde os estados são estados estacionários com energia
Qual é a probabilidade de que uma medida da energia do oscilador realizada em um tempo arbitrário fornecerá um resultado maior do que ? Quando , quais são os coeficientes que são diferentes de zero?
Resposta:
Como o vetor de estado normalizado é definido a menos de um fator de fase global, fixamos este valor escolhendo real e positivo. Fazemos: . Assumimos que e que
Calcule
Resposta:
(b) Use a expresspo para a velocidade de escape para obter a gravidade na superficie do planeta (lembre-se da expressio para 9 . que pode ser combinada com a expressīo para a velocidade de escape).
Questāo
Uma pedra com densidade de é suspensa pela ponta inferior de una corda leve (com massa desprezivel). Quando a pedra esta no ar, a tensâo na corda é de . Em seguida, a pedra presa na corda é totalmente imersa em um líquido com massa especifica . Nesta situaçũo: (a) Calcule o empuxo: