1^9 Questāo (2,5 pts)
Uma estera solida, uniforme, de massa igual a 1.000 kg , possui um raio de 5,00 m. (a) Baseado no teorema das cascas, explique (e calcule) como vocé pode calcular a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de 2,0 kg localizada à uma distância 7,00 m do centro da esfera.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Uma estere sólida e uniforme com massa de 1.000 kg e raio de 5,00 m. A gente quer descobrir qual é a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual de 2,0 kg que está a 7,00 m do centro da esfera. Para resolver isso, vamos usar o teorema das cascas e a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

Primeiro, como a massa pontual está a 7,00 m do centro da esfera, que é maior que o raio de 5,00 m, podemos usar o teorema das cascas. Esse teorema nos diz que, para pontos externos à esfera, a força gravitacional é a mesma que se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Então, dá pra tratar a esfera como um ponto de massa de 1.000 kg no centro.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que é:
F = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa da esfera,
  • é a massa pontual,
  • é a distância entre eles.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 6,674 times 10^-11 cdot 1000 cdot 27^2
Primeiro, calcula o denominador:
7^2 = 49
Então:
F = 6,674 times 10^-11 cdot 200049 approx 6,674 times 10^-11 cdot 40,816 approx 2,727 times 10^-9 , N

Resposta

A força gravitacional é aproximadamente .

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