(b) Utilize a parte (a) para estimar 1 / raiz(1,1) com precisão de três casas decimais.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para estimar com precisão de três casas decimais. Para isso, vamos usar o que aprendemos na parte (a) do exercício, que provavelmente envolveu aproximações ou séries de Taylor. Vamos precisar entender como aproximar funções usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Podemos pensar nisso como .

Passo 3

Agora, vamos usar uma aproximação linear. A ideia é que, perto de um ponto que conhecemos, podemos aproximar uma função usando sua derivada. Vamos escolher como nosso ponto de referência, porque sabemos calcular .

Passo 4

Calculamos o valor da função em :

Passo 5

Agora, encontramos a derivada da função :
Em :

Passo 6

Usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui, e :

Passo 7

Para melhorar a precisão, podemos usar uma aproximação quadrática ou calcular mais termos da série, mas para três casas decimais, a aproximação linear já nos dá uma boa estimativa inicial: .

Passo 8

Vamos verificar o valor real de usando uma calculadora:

Resposta

A estimativa de com precisão de três casas decimais é aproximadamente 0,953.

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