(b) Utilize a parte (a) para estimar
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para estimar
com precisão de três casas decimais. Para isso, vamos usar o que aprendemos na parte (a) do exercício, que provavelmente envolveu aproximações ou séries de Taylor. Vamos precisar entender como aproximar funções usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Podemos pensar nisso como
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma aproximação linear. A ideia é que, perto de um ponto que conhecemos, podemos aproximar uma função usando sua derivada. Vamos escolher
como nosso ponto de referência, porque sabemos calcular
.
Passo 4
Calculamos o valor da função em
:
Passo 5
Agora, encontramos a derivada da função
:
Em
:
Passo 6
Usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui,
e
:
Passo 7
Para melhorar a precisão, podemos usar uma aproximação quadrática ou calcular mais termos da série, mas para três casas decimais, a aproximação linear já nos dá uma boa estimativa inicial:
.
Passo 8
Vamos verificar o valor real de
usando uma calculadora:
Resposta
A estimativa de
com precisão de três casas decimais é aproximadamente 0,953.
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(Use .
A) 120000
B) 72000
C) 64000
D) 48000
E) 12000
(Use
A) 120000
B) 72000
C) 64000
D) 48000
E) 12000
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