Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema tá na área de Cálculo, especificamente envolvendo equações diferenciais e integrais. Para resolver, vamos precisar integrar o lado direito da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma que facilite a integração:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Nosso objetivo é encontrar a função
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque a integral indefinida resulta em uma família de funções.
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Observe que o numerador,
, é a derivada do denominador,
. Isso sugere que podemos usar uma substituição simples. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso simplifica nossa integral para:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Substituindo de volta
, temos:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar para:
Resposta
Portanto, a solução da equação diferencial é: