Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos escrever a equação de forma a facilitar a integração:
Agora, vamos integrar ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é simples, mas o lado direito precisa de uma substituição para facilitar. Vamos fazer uma substituição: seja
. Então,
e
.
Passo 4
Substituindo na integral do lado direito:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando para a variável original,
:
Essa é a solução geral da EDO dada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
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(b) Utilize a parte (a) para estimar
com precisão de três casas decimais.