Resolva as seguintes EDO dy/dx = x/raiz(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a derivada de em relação a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos escrever a equação de forma a facilitar a integração:
Agora, vamos integrar ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é simples, mas o lado direito precisa de uma substituição para facilitar. Vamos fazer uma substituição: seja . Então, e .

Passo 4

Substituindo na integral do lado direito:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando para a variável original, :
Essa é a solução geral da EDO dada.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados