(b) Qual o valor aproximado dc e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir o valor aproximado de e. Esse número é uma constante matemática super importante, usada em várias áreas como cálculo, economia, e até em populações de bactérias. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular e usando uma das definições matemáticas dele.

Passo 2

Uma forma legal de calcular e é usando a fórmula da série infinita. A série é a soma de todos os termos e para de 0 até o infinito. Mas, claro, a gente não vai somar até o infinito de verdade, então vamos pegar os primeiros termos para chegar perto do valor de .
A série fica assim:
e
Vamos calcular os primeiros termos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Somando esses valores:
Já estamos bem perto de , que é aproximadamente 2,71828. Se adicionarmos mais termos, o valor ficará ainda mais preciso, mas para uma aproximação inicial, 2,718 é suficiente.

Resposta

O valor aproximado de e é 2,718.

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