Calcule as integrais abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois calcular o valor da integral nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra básica de integração para potências de
. A integral de
em relação a
é
, onde
. Também, a integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da função:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos as integrais dos termos:
Passo 5
Em seguida, aplicamos os limites de integração, de 0 a 1. Isso significa que substituímos
por 1 e depois por 0 na expressão integrada e subtraímos os resultados.
Para
:
Para
:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 1 é igual a
.