Calcule as integrais abaixo:
(a) integral0^1(5 x^4-8 x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois calcular o valor da integral nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica de integração para potências de . A integral de em relação a é , onde . Também, a integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função:
  1. Para integral 5x^4 dx = 5 cdot x^55 = x^5 :
integral -8x^3 dx = -8 cdot x^44 = -2x^4
  1. Para integral 1 dx = x :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos as integrais dos termos:
x^5 - 2x^4 + x

Passo 5

Em seguida, aplicamos os limites de integração, de 0 a 1. Isso significa que substituímos 1^5 - 2 cdot 1^4 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 por 1 e depois por 0 na expressão integrada e subtraímos os resultados.
Para 0^5 - 2 cdot 0^4 + 0 = 0 - 0 + 0 = 0 :
Para :

Resposta

A integral definida de de 0 a 1 é igual a .

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