Encontre a função exponencial
cujo gráfico é dado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a função exponencial da forma
cujo gráfico é conhecido. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de funções exponenciais, identificar os pontos-chave do gráfico e usar esses pontos para determinar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função exponencial
, o parâmetro
representa o valor inicial, ou seja, o valor de
quando
. Então, se conseguirmos identificar o ponto onde a curva cruza o eixo
, esse será o nosso
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para isso, vamos pegar outro ponto do gráfico, diferente de
, e substituir na função para formar uma equação que nos ajudará a encontrar
.
Passo 4
Vamos supor que identificamos um ponto adicional no gráfico, digamos
. Substituímos esses valores na função:
Como já sabemos o valor de
do passo 2, podemos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Com os valores de
e
determinados, basta substituir de volta na função geral
para obter a função exponencial específica que representa o gráfico fornecido.
Resposta
Portanto, a função exponencial que corresponde ao gráfico dado é
, onde
e
são determinados a partir dos pontos-chave do gráfico conforme descrito nos passos acima.