Encontre a função exponencial f(x) = C a^x cujo gráfico é dado.
22.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a função exponencial da forma cujo gráfico é conhecido. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de funções exponenciais, identificar os pontos-chave do gráfico e usar esses pontos para determinar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma função exponencial , o parâmetro representa o valor inicial, ou seja, o valor de quando . Então, se conseguirmos identificar o ponto onde a curva cruza o eixo , esse será o nosso .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de . Para isso, vamos pegar outro ponto do gráfico, diferente de , e substituir na função para formar uma equação que nos ajudará a encontrar .

Passo 4

Vamos supor que identificamos um ponto adicional no gráfico, digamos . Substituímos esses valores na função:
Como já sabemos o valor de do passo 2, podemos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Com os valores de e determinados, basta substituir de volta na função geral para obter a função exponencial específica que representa o gráfico fornecido.

Resposta

Portanto, a função exponencial que corresponde ao gráfico dado é , onde e são determinados a partir dos pontos-chave do gráfico conforme descrito nos passos acima.

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