(b) (Valor: 1,0) Determine o módulo do vetor velocidade em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o módulo do vetor velocidade em função do tempo. Isso está ligado à matéria de Cinemática, onde analisamos como os objetos se movem. Para resolver, vamos precisar saber como a velocidade está variando ao longo do tempo, ou seja, a expressão que relaciona a velocidade com o tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos da expressão matemática que descreve o vetor velocidade v(t) = vx(t) i + vy(t) j + vz(t) k . Sem essa informação, não conseguimos calcular o módulo. Geralmente, a velocidade pode ser expressa como uma função vetorial, por exemplo:
onde , e são as componentes da velocidade nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Uma vez que temos a expressão do vetor velocidade, o módulo (ou valor absoluto) do vetor é calculado usando a fórmula:
|v(t)| = raizvx(t)^2 + vy(t)^2 + vz(t)^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado aos componentes do vetor.

Passo 4

Então, se por exemplo, a velocidade for dada por:
v(t) = 3t i + 4 j
O módulo será:
|v(t)| = raiz(3t)^2 + 4^2 = raiz9t^2 + 16

Resposta

O módulo do vetor velocidade em função do tempo é .

Exercícios relacionados