Uma partícula se move em um plano de acordo o vetor posição.
(a) (Valor: 1,0) Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que se move num plano, e a gente tem a posição dela representada por um vetor que depende do tempo. Isso está dentro do estudo de cinemática, que trata dos movimentos sem se preocupar com as causas. Para resolver, vamos precisar derivar o vetor posição para encontrar a velocidade e derivar a velocidade para achar a aceleração. Então, vamos calcular essas derivadas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Nosso vetor posição é:
Vamos derivar cada componente:
Para a componente
:
(Usamos a regra do produto: derivada de
é
e derivada de
é
)
Para a componente
:
(Aqui também usamos a regra do produto: derivada de
é
e derivada de
é
)
Então, o vetor velocidade fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor aceleração. A aceleração é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente da velocidade:
Para a componente
da velocidade:
Simplificando:
Para a componente
da velocidade:
Simplificando:
Então, o vetor aceleração fica:
Resposta
O vetor velocidade e o vetor aceleração em função do tempo são, respectivamente:
e
Exercícios relacionados
(b) (Valor: 1,0) Determine o módulo do vetor velocidade em função do tempo.
Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de massa
que pode deslizar sem atrito sobre uma bancada, posicionada em um plano
. Uma das forças é
. Determine a aceleração do bloco se a outra força for igual a (a)
e (b)
.
Uma partícula se move em um plano de acordo o vetor posição.
(b) (Valor: 1,0) Determine o módulo do vetor velocidade em função do tempo.
Resolva a equação da órbita para o caso em que a força é nula
. Mostre que sua solução está de acordo com a primeira lei de Newton.