Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre o solo. Desejamos levá-la até um caminhão fazendo-a deslizar
sobre uma rampa inclinada
. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de
na base da rampa. Porém, o atrito não é desprezível; a caixa desliza
subindo a rampa, para e desliza retornando para baixo. a) Supondo que a força de atrito seja constante, calcule o seu módulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma caixa de 12 kg que está parada no chão e queremos empurrá-la até um caminhão usando uma rampa inclinada de 30 graus, fazendo-a deslizar por 2,5 metros. O trabalhador tentou calcular que, sem considerar o atrito, daria para empurrar a caixa até o topo da rampa lançando ela com uma velocidade inicial de 5,0 m/s. Mas, na real, o atrito existe e a caixa para depois de deslizar 1,6 metros antes de voltar. A gente precisa descobrir qual é a força de atrito que está agindo nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho das forças e inclinação de superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo na caixa enquanto ela sobe a rampa. Temos:
- Força gravitacional (peso): Puxa a caixa para baixo, na direção vertical.
- Força normal: É perpendicular à superfície da rampa, não causa movimento para cima ou para baixo.
- Força de atrito: Resiste ao movimento da caixa na rampa.
Como a rampa está inclinada, precisamos decompor o peso da caixa em duas componentes:
- Paralela à rampa: Esta componente tenta puxar a caixa de volta para baixo.
- Perpendicular à rampa: É igual à força normal.
A gente vai precisar calcular a energia cinética inicial da caixa e o trabalho feito pela gravidade e pelo atrito enquanto a caixa sobe.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética (EC) que a caixa tem quando é lançada com a velocidade inicial. A fórmula é:
Onde:
-
(massa da caixa) -
(velocidade inicial)
Substituindo os valores:
Então, a caixa tem 150 joules de energia cinética inicial.
Passo 4
Agora, vamos considerar o trabalho feito pelas forças que atuam na subida da caixa:
-
Trabalho da gravidade (W_g): Quando a caixa sobe, a gravidade está fazendo trabalho negativo porque está tentando puxar a caixa para baixo.Onde
é a altura que a caixa sobe. Mas como estamos na rampa, podemos relacionar com a distância percorrida e o ângulo da rampa : Então, -
Trabalho da força de atrito (W_f): A força de atrito também faz trabalho negativo porque está resistindo ao movimento.Onde
é a força de atrito que queremos encontrar e .
Sabemos que toda a energia cinética inicial é usada para realizar esse trabalho:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
A magnitude da força de atrito é aproximadamente 35,0 N.
Exercícios relacionados
b) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade quando relorna ao ponto 3
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade
Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de
e desce a ladeira com uma velocidade constante de
. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e
Dados dois vetores
e
, determine: a) o módulo de cada vetor; b) uma expressão para a diferença vetorial
, usando vetores unitários; c) o módulo da diferença vetorial
. Este valor é igual ao módulo da diferença vetorial
? Explique.
Uma caixa apóia-se sobre uma tábua que, por sua vez, apóia-se sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 5. a caixa e a tábua valem 0,50 e 0,30 , respectivamente, e o atrito entre a tábua e a mesa é desprezível. A caixa tem massa
e atábua tem massa
. Uma força horizontal
de módulo igual a 200 N é aplicada sobre a tábua. Calcule as acelerações da tábua e da caixa.