Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre o solo. Desejamos levá-la até um caminhão fazendo-a deslizar 2,5 m sobre uma rampa inclinada 30^circ. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de 5,0 m / s na base da rampa. Porém, o atrito não é desprezível; a caixa desliza 1,6 m subindo a rampa, para e desliza retornando para baixo. a) Supondo que a força de atrito seja constante, calcule o seu módulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma caixa de 12 kg que está parada no chão e queremos empurrá-la até um caminhão usando uma rampa inclinada de 30 graus, fazendo-a deslizar por 2,5 metros. O trabalhador tentou calcular que, sem considerar o atrito, daria para empurrar a caixa até o topo da rampa lançando ela com uma velocidade inicial de 5,0 m/s. Mas, na real, o atrito existe e a caixa para depois de deslizar 1,6 metros antes de voltar. A gente precisa descobrir qual é a força de atrito que está agindo nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho das forças e inclinação de superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo na caixa enquanto ela sobe a rampa. Temos:
  1. Força gravitacional (peso): Puxa a caixa para baixo, na direção vertical.
  2. Força normal: É perpendicular à superfície da rampa, não causa movimento para cima ou para baixo.
  3. Força de atrito: Resiste ao movimento da caixa na rampa.
Como a rampa está inclinada, precisamos decompor o peso da caixa em duas componentes:
  • Paralela à rampa: Esta componente tenta puxar a caixa de volta para baixo.
  • Perpendicular à rampa: É igual à força normal.
A gente vai precisar calcular a energia cinética inicial da caixa e o trabalho feito pela gravidade e pelo atrito enquanto a caixa sobe.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética (EC) que a caixa tem quando é lançada com a velocidade inicial. A fórmula é:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • EC = 12 times 12 , kg times (5,0 , m/s)^2 = 12 times 12 times 25 = 150 , J (massa da caixa)
  • (velocidade inicial)
Substituindo os valores:
Então, a caixa tem 150 joules de energia cinética inicial.

Passo 4

Agora, vamos considerar o trabalho feito pelas forças que atuam na subida da caixa:
  1. Trabalho da gravidade (W_g): Quando a caixa sobe, a gravidade está fazendo trabalho negativo porque está tentando puxar a caixa para baixo.
    Wg = -m g h
    Onde h = s sin theta = 1,6 times sin(30^circ) = 1,6 times 0,5 = 0,8 , m é a altura que a caixa sobe. Mas como estamos na rampa, podemos relacionar Wg = -12 times 9,8 times 0,8 = -94,08 , J com a distância percorrida Wf = -f times s e o ângulo da rampa EC + Wg + Wf = 0 :
    150 , J - 94,08 , J - f times 1,6 = 0
    Então,
  2. Trabalho da força de atrito (W_f): A força de atrito também faz trabalho negativo porque está resistindo ao movimento.
    Onde é a força de atrito que queremos encontrar e .
Sabemos que toda a energia cinética inicial é usada para realizar esse trabalho:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 150 - 94,08 - 1,6f = 0 :
55,92 = 1,6f
f = 55,921,6 approx 34,95 , N

Resposta

A magnitude da força de atrito é aproximadamente 35,0 N.

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