Dados dois vetores
e
, determine: a) o módulo de cada vetor; b) uma expressão para a diferença vetorial
, usando vetores unitários; c) o módulo da diferença vetorial
. Este valor é igual ao módulo da diferença vetorial
? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois vetores:
O que a gente precisa fazer:
a) Encontrar o módulo (ou comprimento) de cada vetor.
b) Escrever a diferença dos vetores
usando os vetores unitários
,
, e
.
c) Calcular o módulo dessa diferença vetorial e verificar se é igual ao módulo de
, explicando o porquê.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
a) Encontrar o módulo de cada vetor
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor
é dado por:
Então, vamos calcular isso para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
b) Expressar
usando vetores unitários
A diferença entre dois vetores é feita subtraindo componente por componente. Então:
Vamos substituir os valores:
Então, a expressão para
é:
Passo 4
c) Calcular o módulo da diferença vetorial
e comparar com
Primeiro, vamos calcular o módulo de
:
Agora, vamos encontrar
:
Calculando o módulo:
Será que esses módulos são iguais?
Sim,
. Isso acontece porque, quando subtraímos vetores, mudar a ordem apenas inverte a direção do vetor resultante, mas o comprimento (módulo) permanece o mesmo.
Resposta
a) Os módulos são aproximadamente
para
e
para
.
b) A diferença vetorial é
.
c) O módulo da diferença vetorial
é aproximadamente
, e esse valor é igual ao módulo de
porque a ordem da subtração não altera o comprimento do vetor resultante.
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Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre o solo. Desejamos levá-la até um caminhão fazendo-a deslizar
sobre uma rampa inclinada
. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de
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subindo a rampa, para e desliza retornando para baixo. a) Supondo que a força de atrito seja constante, calcule o seu módulo.
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A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade quando relorna ao ponto 3
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade
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[PC] Um drone voa horizontalmente com velocidade constante de
a uma altura constante de 8 m . Você começa a avista-lo quando ele está a 100 m distante horizontalmente de você. Ele vem em sua direção e passa sobre sua cabeça. Faça gráficos da velocidade radial e da velocidade angular desse drone em função da posição horizontal em relação à você. Discuta os resultados.