Dados dois vetores e , determine: a) o módulo de cada vetor; b) uma expressão para a diferença vetorial , usando vetores unitários; c) o módulo da diferença vetorial . Este valor é igual ao módulo da diferença vetorial ? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois vetores:
O que a gente precisa fazer:
a) Encontrar o módulo (ou comprimento) de cada vetor.
b) Escrever a diferença dos vetores usando os vetores unitários , , e .
c) Calcular o módulo dessa diferença vetorial e verificar se é igual ao módulo de , explicando o porquê.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

a) Encontrar o módulo de cada vetor
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor é dado por:
Então, vamos calcular isso para e .
Para :
Para :

Passo 3

b) Expressar usando vetores unitários
A diferença entre dois vetores é feita subtraindo componente por componente. Então:
Vamos substituir os valores:
Então, a expressão para é:

Passo 4

c) Calcular o módulo da diferença vetorial e comparar com
Primeiro, vamos calcular o módulo de :
Agora, vamos encontrar :
Calculando o módulo:
Será que esses módulos são iguais?
Sim, . Isso acontece porque, quando subtraímos vetores, mudar a ordem apenas inverte a direção do vetor resultante, mas o comprimento (módulo) permanece o mesmo.

Resposta

a) Os módulos são aproximadamente para e para .
b) A diferença vetorial é .
c) O módulo da diferença vetorial é aproximadamente , e esse valor é igual ao módulo de porque a ordem da subtração não altera o comprimento do vetor resultante.

Exercícios relacionados

Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre o solo. Desejamos levá-la até um caminhão fazendo-a deslizar sobre uma rampa inclinada . Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de na base da rampa. Porém, o atrito não é desprezível; a caixa desliza subindo a rampa, para e desliza retornando para baixo. a) Supondo que a força de atrito seja constante, calcule o seu módulo.
b) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade quando relorna ao ponto 3
Uma caixa apóia-se sobre uma tábua que, por sua vez, apóia-se sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 5. a caixa e a tábua valem 0,50 e 0,30 , respectivamente, e o atrito entre a tábua e a mesa é desprezível. A caixa tem massa e atábua tem massa . Uma força horizontal de módulo igual a 200 N é aplicada sobre a tábua. Calcule as acelerações da tábua e da caixa.
[PC] Um drone voa horizontalmente com velocidade constante de a uma altura constante de 8 m . Você começa a avista-lo quando ele está a 100 m distante horizontalmente de você. Ele vem em sua direção e passa sobre sua cabeça. Faça gráficos da velocidade radial e da velocidade angular desse drone em função da posição horizontal em relação à você. Discuta os resultados.