Dados dois vetores
e
, determine: a) o módulo de cada vetor; b) uma expressão para a diferença vetorial
, usando vetores unitários; c) o módulo da diferença vetorial
. Este valor é igual ao módulo da diferença vetorial
? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois vetores:
O que a gente precisa fazer:
a) Encontrar o módulo (ou comprimento) de cada vetor.
b) Escrever a diferença dos vetores
usando os vetores unitários
,
, e
.
c) Calcular o módulo dessa diferença vetorial e verificar se é igual ao módulo de
, explicando o porquê.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
a) Encontrar o módulo de cada vetor
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor
é dado por:
Então, vamos calcular isso para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
b) Expressar
usando vetores unitários
A diferença entre dois vetores é feita subtraindo componente por componente. Então:
Vamos substituir os valores:
Então, a expressão para
é:
Passo 4
c) Calcular o módulo da diferença vetorial
e comparar com
Primeiro, vamos calcular o módulo de
:
Agora, vamos encontrar
:
Calculando o módulo:
Será que esses módulos são iguais?
Sim,
. Isso acontece porque, quando subtraímos vetores, mudar a ordem apenas inverte a direção do vetor resultante, mas o comprimento (módulo) permanece o mesmo.
Resposta
a) Os módulos são aproximadamente
para
e
para
.
b) A diferença vetorial é
.
c) O módulo da diferença vetorial
é aproximadamente
, e esse valor é igual ao módulo de
porque a ordem da subtração não altera o comprimento do vetor resultante.