b) Verifique se a equação
é exata e diga se ela pode ser resolvida por outro método.
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
. Nosso objetivo aqui é verificar se essa equação é exata e, se não for, ver se dá pra resolvê-la por outro método. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma equação exata e como identificar uma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma equação diferencial ser exata. Uma equação da forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
. Ou seja, precisamos que:
No nosso caso, temos:
Vamos calcular as derivadas parciais:
Como
, fica claro que
. Então, a equação não é exata.
Passo 3
Já que a equação não é exata, precisamos pensar em outros métodos para resolvê-la. Uma opção comum é encontrar um fator integrante que, ao multiplicar a equação original, a torne exata. No entanto, isso envolve passos adicionais e pode ser um pouco mais complicado dependendo da equação.
Resposta
A equação
não é exata, mas pode ser resolvida utilizando outro método, como a aplicação de um fator integrante.