Calcule as integrais definidas abaixo.
(a) integral0^1(-5 x^4-35 raiz[3]x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida aí: . A gente tá trabalhando com integrais definidas, que servem pra calcular a área sob uma curva entre dois pontos. Aqui, precisamos integrar cada termo dentro do parênteses de 0 a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores pra facilitar. Assim, a integral fica dividida em três integrais separadas:
integral0^1 -5x^4 , dx - integral0^1 35 raiz[3]x , dx - integral0^1 1 , dx
Isso ajuda a gente a resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo:
  1. Para -5 cdot x^55 = -x^5 :
    • A integral de 35 cdot x^4/34/3 = 35 cdot 34 x^4/3 = 920 x^4/3 é , então:
  2. Para :
    • Primeiro, reescrevemos como .
    • A integral fica:
  3. Para :
    • A integral de 1 em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de 0 a 1 para cada parte integrada:
  1. Para - (1)^5 + (0)^5 = -1 + 0 = -1 de 0 a 1:
    920(1)^4/3 - 920(0)^4/3 = 920 - 0 = 920
  2. Para 1 - 0 = 1 de 0 a 1:
  3. Para de 0 a 1:

Passo 5

Finalmente, vamos somar os resultados das três integrais:
-1 - 920 - 1 = -2 - 920 = -4020 - 920 = -4920

Resposta

O valor da integral é .

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