Calcule as integrais definidas abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida aí:
. A gente tá trabalhando com integrais definidas, que servem pra calcular a área sob uma curva entre dois pontos. Aqui, precisamos integrar cada termo dentro do parênteses de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores pra facilitar. Assim, a integral fica dividida em três integrais separadas:
Isso ajuda a gente a resolver cada parte individualmente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo:
-
Para
: - A integral de
é , então:
- A integral de
-
Para
: - Primeiro, reescrevemos
como . - A integral fica:
- Primeiro, reescrevemos
-
Para
: - A integral de 1 em relação a
é simplesmente .
- A integral de 1 em relação a
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de 0 a 1 para cada parte integrada:
-
Para
de 0 a 1: -
Para
de 0 a 1: -
Para
de 0 a 1:
Passo 5
Finalmente, vamos somar os resultados das três integrais:
Resposta
O valor da integral é
.