Considere a função f(x) = x^2 / (x^2 - 4).
(b) Encontre as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar onde o gráfico da função cruza os eixos coordenados. Para isso, precisamos entender o que são interseções com os eixos. As interseções com o eixo y acontecem quando , e as interseções com o eixo x acontecem quando . Vamos usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, substituímos na função:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com o eixo x. Isso acontece quando . Então:
Para uma fração ser igual a zero, apenas o numerador precisa ser zero (desde que o denominador não seja zero). Assim, temos:
Então, o único ponto onde é .

Passo 4

No entanto, já vimos que quando , a função também cruza o eixo y no ponto . Isso significa que a única interseção do gráfico com os eixos coordenados é no ponto .

Resposta

O gráfico de intersecta os eixos coordenados apenas no ponto .

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