Considere a função
.
(b) Encontre as interseções do gráfico de
com os eixos coordenados.
(b) Encontre as interseções do gráfico de
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar onde o gráfico da função
cruza os eixos coordenados. Para isso, precisamos entender o que são interseções com os eixos. As interseções com o eixo y acontecem quando
, e as interseções com o eixo x acontecem quando
. Vamos usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, substituímos
na função:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interseções com o eixo x. Isso acontece quando
. Então:
Para uma fração ser igual a zero, apenas o numerador precisa ser zero (desde que o denominador não seja zero). Assim, temos:
Então, o único ponto onde
é
.
Passo 4
No entanto, já vimos que quando
, a função também cruza o eixo y no ponto
. Isso significa que a única interseção do gráfico com os eixos coordenados é no ponto
.
Resposta
O gráfico de
intersecta os eixos coordenados apenas no ponto
.