b) Os vetores e formam uma base para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é: “Os vetores e formam uma base para ?”. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com o conceito de bases em espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e verificar se os vetores fornecidos atendem aos critérios necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base para . Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço . Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores. Além disso, em , uma base precisa ter exatamente 3 vetores.

Passo 3

Agora, observamos que a questão nos dá 4 vetores: e . Já dá para notar algo estranho aqui: o vetor está repetido! Isso já nos indica que há um problema, pois ter vetores repetidos geralmente leva à dependência linear.

Passo 4

Vamos falar sobre dependência linear. Vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se houver repetição de vetores, como é o caso de aparecer duas vezes, isso significa que pelo menos um vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros (neste caso, é o próprio ), tornando-os dependentes linearmente.

Passo 5

Porém, para formar uma base, precisamos de vetores linearmente independentes. Como temos vetores dependentes na nossa lista ( repetido), isso já desqualifica o conjunto de vetores de ser uma base para .

Resposta

Não, os vetores e não formam uma base para porque há vetores repetidos, o que os torna linearmente dependentes.

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Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .
Reduzir cada uma das equaçōes à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .
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