b) Os vetores
e
formam uma base para
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: “Os vetores
e
formam uma base para
?”. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com o conceito de bases em espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e verificar se os vetores fornecidos atendem aos critérios necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base para
. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço
. Isso significa que qualquer vetor em
pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores. Além disso, em
, uma base precisa ter exatamente 3 vetores.
Passo 3
Agora, observamos que a questão nos dá 4 vetores:
e
. Já dá para notar algo estranho aqui: o vetor
está repetido! Isso já nos indica que há um problema, pois ter vetores repetidos geralmente leva à dependência linear.
Passo 4
Vamos falar sobre dependência linear. Vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se houver repetição de vetores, como é o caso de
aparecer duas vezes, isso significa que pelo menos um vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros (neste caso, é o próprio
), tornando-os dependentes linearmente.
Passo 5
Porém, para formar uma base, precisamos de vetores linearmente independentes. Como temos vetores dependentes na nossa lista (
repetido), isso já desqualifica o conjunto de vetores de ser uma base para
.
Resposta
Não, os vetores
e
não formam uma base para
porque há vetores repetidos, o que os torna linearmente dependentes.
Exercícios relacionados
Escreva, se possível,
como combinação linear de
e
:
e
.
Reduzir cada uma das equaçōes à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Escreva, se possível,
como combinação linear de
e
:
e
.
a) O conjunto
,
é Ll ou LD?