Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que temos que encontrar coeficientes , e tais que:
Para fazer isso, vamos montar um sistema de equações usando as coordenadas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos das componentes:
Isso dá três equações:
  1. Na primeira coordenada:
  2. Na segunda coordenada:
  3. Na terceira coordenada:
Agora temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas.

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, olhamos para a terceira equação porque ela tem menos variáveis:
Podemos isolar uma das variáveis. Vamos escolher :

Passo 4

Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na primeira e na segunda equação para encontrar e .
Substituindo na primeira equação:
çã

Passo 5

Agora, substituímos na segunda equação:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações (Equação 4 e Equação 5):
Vamos resolver esse sistema. Podemos resolver a Equação 4 para :

Passo 7

Substituímos esse valor de na Equação 5:

Passo 8

Agora que temos , vamos encontrar usando a expressão que achamos:

Passo 9

Com e encontrados, vamos voltar para a expressão de :

Resposta

Então, os coeficientes são , e . Assim, podemos escrever o vetor como combinação linear de , e da seguinte forma:

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b) Os vetores e formam uma base para ?
Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .
a) O conjunto , é Ll ou LD?
Seja .
Encontre as matrizes e tais que .