Escreva, se possível,
como combinação linear de
e
:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa que temos que encontrar coeficientes
,
e
tais que:
Para fazer isso, vamos montar um sistema de equações usando as coordenadas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos das componentes:
Isso dá três equações:
-
Na primeira coordenada:
-
Na segunda coordenada:
-
Na terceira coordenada:
Agora temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas.
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, olhamos para a terceira equação porque ela tem menos variáveis:
Podemos isolar uma das variáveis. Vamos escolher
:
Passo 4
Agora que temos
em função de
, vamos substituir esse valor na primeira e na segunda equação para encontrar
e
.
Substituindo na primeira equação:
Passo 5
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações (Equação 4 e Equação 5):
Vamos resolver esse sistema. Podemos resolver a Equação 4 para
:
Passo 7
Substituímos esse valor de
na Equação 5:
Passo 8
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a expressão que achamos:
Passo 9
Com
e
encontrados, vamos voltar para a expressão de
:
Resposta
Então, os coeficientes são
,
e
. Assim, podemos escrever o vetor
como combinação linear de
,
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
b) Os vetores
e
formam uma base para
?
Escreva, se possível,
como combinação linear de
e
:
e
.
a) O conjunto
,
é Ll ou LD?
Seja
.
Encontre as matrizes e
tais que
.
Encontre as matrizes