Escreva, se possível, como combinação linear de e : e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinar vetores! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que vamos encontrar coeficientes (vamos chamar de , e ) tais que:
Para isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso dá um sistema de equações para cada componente:
Passo 3
Vamos simplificar o sistema:
Da primeira equação: 3a + c = -1
Da segunda: -a + b - c = 4
Da terceira: a - b = -4
Da quarta: 2b = 6
Começamos resolvendo a quarta equação para encontrar b:
2b = 6 Rightarrow b = 3
Passo 4
Agora, com b = 3, vamos para a terceira equação:
a - 3 = -4 Rightarrow a = -1
Passo 5
Com a = -1, vamos para a primeira equação para encontrar c:
3(-1) + c = -1 Rightarrow -3 + c = -1 Rightarrow c = 2
Passo 6
Vamos verificar na segunda equação para confirmar:
-(-1) + 3 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 neq 4
Parece que houve um erro. Isso indica que não há combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 que resulte em w.
Resposta
Não é possível escrever w como combinação linear de v1, v2 e v3.