Escreva, se possível, como combinação linear de e : e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinar vetores! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que vamos encontrar coeficientes (vamos chamar de , e ) tais que:
Para isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso dá um sistema de equações para cada componente:
Passo 3
Vamos simplificar o sistema:
Da primeira equação:
Da segunda:
Da terceira:
Da quarta:
Começamos resolvendo a quarta equação para encontrar :
Passo 4
Agora, com , vamos para a terceira equação:
Passo 5
Com , vamos para a primeira equação para encontrar :
Passo 6
Vamos verificar na segunda equação para confirmar:
Parece que houve um erro. Isso indica que não há combinação linear dos vetores , e que resulte em .
Resposta
Não é possível escrever como combinação linear de , e .