Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de combinar vetores! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que vamos encontrar coeficientes (vamos chamar de , e ) tais que:
Para isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear e sistemas de equações lineares.

Passo 2

Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso dá um sistema de equações para cada componente:

Passo 3

Vamos simplificar o sistema:
  1. Da primeira equação:
  2. Da segunda:
  3. Da terceira:
  4. Da quarta:
Começamos resolvendo a quarta equação para encontrar :

Passo 4

Agora, com , vamos para a terceira equação:

Passo 5

Com , vamos para a primeira equação para encontrar :

Passo 6

Vamos verificar na segunda equação para confirmar:
Parece que houve um erro. Isso indica que não há combinação linear dos vetores , e que resulte em .

Resposta

Não é possível escrever como combinação linear de , e .

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Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e .