(b) Em vista de (a), explique por que a equação
está correta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para explicar por que a equação
está correta. Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Vamos analisar a expressão do lado esquerdo:
Para facilitar o cálculo do limite, é útil simplificar essa expressão. Isso significa que precisamos fatorar o numerador .

Passo 3

Fatorando o numerador , buscamos dois números que multiplicados dão (o termo constante) e somados dão (o coeficiente de ). Esses números são e , porque:
Portanto, podemos escrever:

Passo 4

Substituindo essa fatoração na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e no denominador, desde que (pois isso evitaria uma divisão por zero).

Passo 5

Após simplificar, a expressão fica:
Então, o limite se reduz a:

Passo 6

Agora, calcular o limite de quando tende a é direto. Basta substituir por :

Resposta

Portanto, a equação
está correta porque, ao fatorar e simplificar a expressão original, chegamos a , cujo limite quando tende a é igual a .

Exercícios relacionados

Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique por quê.
(b)
Baseado no problema do Zezinho,
(a) A coordenada pode ser escrita em função de através da fórmula
a)
Calcule os seguintes limites: