(b) Em vista de (a), explique por que a equação
está correta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para explicar por que a equação
está correta. Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Vamos analisar a expressão do lado esquerdo:
Para facilitar o cálculo do limite, é útil simplificar essa expressão. Isso significa que precisamos fatorar o numerador
.
Passo 3
Fatorando o numerador
, buscamos dois números que multiplicados dão
(o termo constante) e somados dão
(o coeficiente de
). Esses números são
e
, porque:
Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Substituindo essa fatoração na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador, desde que
(pois isso evitaria uma divisão por zero).
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica:
Então, o limite se reduz a:
Passo 6
Agora, calcular o limite de
quando
tende a
é direto. Basta substituir
por
:
Resposta
Portanto, a equação
está correta porque, ao fatorar e simplificar a expressão original, chegamos a
, cujo limite quando
tende a
é igual a
.
Exercícios relacionados
Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique por quê.
(b)
(b)
Baseado no problema do Zezinho,
(a) A coordenada pode ser escrita em função de
através da fórmula
(a) A coordenada
a)
Calcule os seguintes limites: