Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique por quê.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso tá relacionado ao conteúdo de limites em funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de limites, especialmente a regra que trata da diferença de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites: o limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites das funções, desde que ambos os limites existam. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
, temos:
Passo 4
Agora, para finalizar, a gente precisa calcular cada um desses limites separadamente:
- Calcular
: Aqui, você vai substituir por 0 na função e ver qual valor ela se aproxima. - Calcular
: Da mesma forma, substitua por 0 na função para encontrar o limite.
Depois de encontrar esses dois limites, é só subtrair o segundo do primeiro para obter o limite de
.
Resposta
Portanto, o limite é igual à diferença dos limites individuais de
e
quando
se aproxima de 0:
Exercícios relacionados
Baseado no problema do Zezinho,
(a) A coordenada pode ser escrita em função de
através da fórmula
(a) A coordenada
Explique o que significa dizer que uma função é derivável no ponto
. Qual é a interpretação geométrica do número
, quando ele existe?
(b) Em vista de (a), explique por que a equação
está correta.
a)