Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique por quê.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso tá relacionado ao conteúdo de limites em funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de limites, especialmente a regra que trata da diferença de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites: o limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites das funções, desde que ambos os limites existam. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde , temos:

Passo 4

Agora, para finalizar, a gente precisa calcular cada um desses limites separadamente:
  1. Calcular : Aqui, você vai substituir por 0 na função e ver qual valor ela se aproxima.
  2. Calcular : Da mesma forma, substitua por 0 na função para encontrar o limite.
Depois de encontrar esses dois limites, é só subtrair o segundo do primeiro para obter o limite de .

Resposta

Portanto, o limite é igual à diferença dos limites individuais de e quando se aproxima de 0:

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Baseado no problema do Zezinho,
(a) A coordenada pode ser escrita em função de através da fórmula
Explique o que significa dizer que uma função é derivável no ponto . Qual é a interpretação geométrica do número , quando ele existe?
(b) Em vista de (a), explique por que a equação
está correta.
a)