b)
(negra da eadiaia)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre integração de funções. Para resolver essa equação e encontrar a função
, vamos precisar integrar o lado direito da equação em relação a
.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
:
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 3
Vamos usar o método de substituição para simplificar a integral. A substituição é uma técnica que facilita a integração ao transformar a variável de integração.
Escolhemos uma substituição que simplifica a expressão dentro da integral. Aqui, observe que temos
e multiplicado por
. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
na integral:
Isso simplifica bastante a integral.
Passo 5
Sabemos que a integral de
é uma função que tem derivada
. A função cuja derivada é
é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Use os recursos de derivadas e esboce o gráfico de
b) .
b)
Derive e indique
os resultados usados.
b)
b)
Determine um número positivo cuja diferença entre seu cubo e ele seja mínima.
de lista serto
de lista serto