Use os recursos de derivadas e esboce o gráfico de
b)
.
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos usar derivadas para analisar essa função e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função, que nos dará informações sobre a inclinação da curva em cada ponto.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a
. Usamos a regra de potência para derivar:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, podemos analisar onde a inclinação da curva é crescente, decrescente ou onde a curva tem algum ponto especial, como máximos ou mínimos. Observando a derivada, vemos que
é sempre positiva, exceto quando
, onde a derivada é zero.
Passo 4
Como a derivada é sempre positiva (menos em
), isso significa que a função
está sempre crescente. Em
, a inclinação da curva é zero, mas não há ponto de máximo ou mínimo, apenas um ponto de inflexão.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para esboçar o gráfico:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Esses pontos nos ajudarão a desenhar a curva de forma precisa.
Passo 6
Com esses pontos e sabendo que a função é sempre crescente, podemos esboçar o gráfico de
. A curva passa pela origem (0,0), desce para a esquerda até
e sobe para a direita até
, formando uma curva suave com um ponto de inflexão em
.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pela origem, está sempre crescente, com pontos de
,
,
,
e
, apresentando um ponto de inflexão em
. A derivada
confirma que a função é sempre crescente.
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Derive e indique
os resultados usados.
b)
b)
b)
(negra da eadiaia)