Use os recursos de derivadas e esboce o gráfico de
b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos usar derivadas para analisar essa função e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função, que nos dará informações sobre a inclinação da curva em cada ponto.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de . A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a . Usamos a regra de potência para derivar:

Passo 3

Agora que temos a derivada , podemos analisar onde a inclinação da curva é crescente, decrescente ou onde a curva tem algum ponto especial, como máximos ou mínimos. Observando a derivada, vemos que é sempre positiva, exceto quando , onde a derivada é zero.

Passo 4

Como a derivada é sempre positiva (menos em ), isso significa que a função está sempre crescente. Em , a inclinação da curva é zero, mas não há ponto de máximo ou mínimo, apenas um ponto de inflexão.

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos chave para esboçar o gráfico:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Esses pontos nos ajudarão a desenhar a curva de forma precisa.

Passo 6

Com esses pontos e sabendo que a função é sempre crescente, podemos esboçar o gráfico de . A curva passa pela origem (0,0), desce para a esquerda até e sobe para a direita até , formando uma curva suave com um ponto de inflexão em .

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pela origem, está sempre crescente, com pontos de , , , e , apresentando um ponto de inflexão em . A derivada confirma que a função é sempre crescente.

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Derive e indique os resultados usados.
b)
regra da cadeie)
b) (negra da eadiaia)