Derive e indique o / os resultados usados.
b) y = tg(sen(x))

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e a função seno.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções internas e externas. No nosso caso:
  • A função interna é .
  • A função externa é .

Passo 3

Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à função interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Calculamos a derivada da função externa em relação a . Sabemos que:

Passo 5

Calculamos a derivada da função interna em relação a . Sabemos que:

Passo 6

Agora, substituímos as derivadas encontradas na Regra da Cadeia:
Lembrando que , então:

Resposta

A derivada de é:

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