b)
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função derivada primeira
. A questão provavelmente pede para encontrar a segunda derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que ajuda a derivar funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada dela é dada por:
Então, para encontrar
, precisamos derivar
usando essa regra.
Passo 3
Identificando as partes da nossa função
:
Vamos primeiro encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Quociente para encontrar
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Agora, juntando os dois termos:
Passo 6
Factorando
do numerador:
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Como há um sinal negativo no numerador original, o resultado final fica:
Resposta
A segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Derive:
u)
u)
Derive:
p)
p)
d)
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
b) .
b)