Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
b)
.
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar uma aproximação linear para estimar o valor de
. O conteúdo envolvido aqui é o de aproximações lineares, que utiliza a ideia de tangentes para estimar valores próximos a um ponto conhecido. Para isso, vamos precisar calcular a função e sua derivada no ponto de referência.
Passo 2
Primeiro, definimos a função que vamos usar para a aproximação. Vamos chamar de
. Nosso ponto de referência será
, onde sabemos que
.
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada da função
. A derivada de
é:
Então, em
:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui,
e queremos estimar
. Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos a expressão:
Então:
Resposta
A aproximação linear de
é
.
Exercícios relacionados
d)
b)
e
.
Derive:
y)
y)
Derive:
e)
e)