Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
b) .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar uma aproximação linear para estimar o valor de . O conteúdo envolvido aqui é o de aproximações lineares, que utiliza a ideia de tangentes para estimar valores próximos a um ponto conhecido. Para isso, vamos precisar calcular a função e sua derivada no ponto de referência.

Passo 2

Primeiro, definimos a função que vamos usar para a aproximação. Vamos chamar de . Nosso ponto de referência será , onde sabemos que .

Passo 3

Em seguida, calculamos a derivada da função . A derivada de é:
Então, em :

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui, e queremos estimar . Substituindo os valores:

Passo 5

Calculamos a expressão:
Então:

Resposta

A aproximação linear de é .

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d)
b) e .
Derive:
y)
Derive:
e)