Derive:
p)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a expressão:
Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia para derivadas. Precisaremos conhecer como derivar funções envolvendo raízes quadradas e compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Observamos que todas as partes envolvem raízes quadradas, que podem ser reescritas como potências de 1/2. Assim, substituímos:
Vamos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, identificamos o topo (numerador) e o fundo (denominador) da fração para aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada é:
Vamos chamar:
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente. Começamos com
:
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar cada termo.
Passo 5
Derivando o primeiro termo de
:
Passo 6
Derivando o segundo termo de
:
E o terceiro termo é constante, então sua derivada é zero.
Passo 7
Agora, derivamos
:
Vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para cada fator.
Passo 8
Após derivar
e
seguindo as regras mencionadas, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Resposta
Depois de realizar todos os cálculos, a derivada da expressão dada é:
Nota: Devido à complexidade da expressão, a derivação completa envolve vários passos intermediários e simplificações que demandariam um espaço maior para detalhar cada parte.