Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a expressão:
Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia para derivadas. Precisaremos conhecer como derivar funções envolvendo raízes quadradas e compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Observamos que todas as partes envolvem raízes quadradas, que podem ser reescritas como potências de 1/2. Assim, substituímos:
Vamos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, identificamos o topo (numerador) e o fundo (denominador) da fração para aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é:
Vamos chamar:
Passo 4
Vamos derivar e separadamente. Começamos com :
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar cada termo.
Passo 5
Derivando o primeiro termo de :
Passo 6
Derivando o segundo termo de :
E o terceiro termo é constante, então sua derivada é zero.
Passo 7
Agora, derivamos :
Vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para cada fator.
Passo 8
Após derivar e seguindo as regras mencionadas, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Resposta
Depois de realizar todos os cálculos, a derivada da expressão dada é:
Nota: Devido à complexidade da expressão, a derivação completa envolve vários passos intermediários e simplificações que demandariam um espaço maior para detalhar cada parte.