Derive:
p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a expressão:
Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia para derivadas. Precisaremos conhecer como derivar funções envolvendo raízes quadradas e compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Observamos que todas as partes envolvem raízes quadradas, que podem ser reescritas como potências de 1/2. Assim, substituímos:
Vamos reescrever a expressão:

Passo 3

Agora, identificamos o topo (numerador) e o fundo (denominador) da fração para aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é:
Vamos chamar:

Passo 4

Vamos derivar e separadamente. Começamos com :
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar cada termo.

Passo 5

Derivando o primeiro termo de :

Passo 6

Derivando o segundo termo de :
E o terceiro termo é constante, então sua derivada é zero.

Passo 7

Agora, derivamos :
Vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para cada fator.

Passo 8

Após derivar e seguindo as regras mencionadas, substituímos na fórmula da regra do quociente:

Resposta

Depois de realizar todos os cálculos, a derivada da expressão dada é:
óçã
Nota: Devido à complexidade da expressão, a derivação completa envolve vários passos intermediários e simplificações que demandariam um espaço maior para detalhar cada parte.

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Derive:
m)
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b)
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u)
b) e .