Verifique que as funções abaixo são soluções das equações especificadas: , equação da onda
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se ela é uma solução da equação da onda. Para isso, vamos precisar entender como funciona a equação da onda e calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação da onda. Ela é dada por:
Onde é a velocidade da onda. Nosso objetivo é substituir nessa equação e verificar se a igualdade se mantém.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias. Começamos com a derivada de em relação a :
E a segunda derivada em relação a :
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas parciais de em relação a :
E a segunda derivada em relação a :
Passo 5
Substituímos essas derivadas na equação da onda:
Simplificando, temos:
Isso mostra que a igualdade é satisfeita quando .
Resposta
Sim, a função é solução da equação da onda quando a velocidade é igual a .