Verifique que as funções abaixo são soluções das equações especificadas:
, equação da onda
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se ela é uma solução da equação da onda. Para isso, vamos precisar entender como funciona a equação da onda e calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação da onda. Ela é dada por:
Onde
é a velocidade da onda. Nosso objetivo é substituir
nessa equação e verificar se a igualdade se mantém.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias. Começamos com a derivada de
em relação a
:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 5
Substituímos essas derivadas na equação da onda:
Simplificando, temos:
Isso mostra que a igualdade é satisfeita quando
.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação da onda quando a velocidade
é igual a
.